Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

1. Bentuk Umum

ax + by + cz = p dx + ey + fz = q gx + hy + iz = r

                a, b, c, d, e, f, g, h, I, p, q, r ÎR

                a, d, g = koefisien dari x

                b, e, h = koefisien dari y

                c, f, i  = koefisien dari z

                p, q, r = konstanta

                x, y, z = variabel

2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Ada beberapa cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, antara lain :

      Cara Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

 x+y-z=1  dengan cara gabungan antara eliminasi dan substitusi !
2x+y+z=11
x+2z+z=12

Jawab:

  x+y-z=1    ..... (1)
2x+y+z=11 .....(2)
x+2z+z=12 ...... (3)

Dari (1) dan (2) eliminir z

 x + y – z = 1

2x + y +z = 11 _

           3x + 2y = 12   ….. (4)

Dari (2) dan (3) eliminir z

2x + y +z = 11

x + 2y +z = 12 _

                x - y = -1   ….. (5)

Dari (4) dan (5) eliminir y

  3x+2y=12  [1]        3x+2y=12
  x-y=-1  [2]               2x-2y=-2

                                      5x = 10

                                        x = 2

x = 2 substitusi ke (5)

            x – y = -1

            2 – y = -1

            -y = -1 – 2

             y = 3

x = 2, y = 3 substitusi ke (1)

            x + y – z = 1

            2 + 3– z = 1     

                      -z = 1 – 5

                        z = 4

Jadi HP = {(2, 3, 4)}

Untuk mencari HP sebenarnya terdapat banyak cara, salah satunya seperti yang di contohkan di atas yaitu  eliminasi & substitusi. Untuk cara yang lain mungkin author akan mempostingnya nanti

Tweet